Séquence Parallélogramme Lundi 28 novembre 2022

Séance n°4 : Etude des propriétés du parallélogramme


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Il s'agit dans cette séance d'étudier les propriétés les plus simples du parallélogramme.



Objectifs Matériel Déroulement

Commentaires objectifs Commentaires matériel Commentaires déroulement





   
Impression séance     Impression séance et commentaires.

Etude des propriétés du parallélogramme: Commentaires déroulement


Certains élèves ont du mal à voir le parallélogramme. Le jeu de bandes sur transparents de couleurs différentes devrait leur permettre de faire un transfert sur leur propre matériel.
Il faut s'assurer que les élèves ne se contentent pas des quadrilatères particuliers (utilisation de toutes les combinaisons possibles des bandes données, pas d'échange de bandes, etc.). Une intervention de l'enseignant peut aussi s'avérer utile pour ne garder que les propriétés communes à tous les parallélogrammes (fourniture de contre-exemples).
Les propriétés de parallélisme et d'isométrie des côtés viennent assez vite.


Par contre, la propriété concernant les diagonales risque de ne pas apparaître spontanément. Ou l'enseignant rappelle la séquence sur le losange de CM1, ou il demande de tracer (au crayon) les diagonales.
Il est intéressant de donner des abréviations aux propriétés pour la séance suivante. L'enseignant peut préparer l'institutionnalisation sur une affiche pour la séance suivante.


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Etude des propriétés du parallélogramme: Commentaires matériel


Le matériel pour les élèves se présente comme suit :


Si les élèves repassent au crayon les côtés des parallélogrammes obtenus, le matériel ne sera pas réutilisable.

Le matériel de l'enseignant peut ressembler à :


Il peut être conservé.


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Etude des propriétés du parallélogramme: Commentaires objectifs


Nous avons choisi de partir du parallélogramme défini comme intersection de deux bandes, car la fabrication de tels parallélogrammes ne pose pas de problèmes aux élèves. Ce sont les propriétés découvertes sur ces exemples qui serviront ensuite aux constructions.
Les propriétés seront bien sûr admises. On peut néanmoins déjà discuter avec les élèves de la différence entre constats et preuves.
La propriété des diagonales est moins évidente ; elle est cependant fort utile (et peu utilisée par les élèves) pour une construction facile d'un parallélogramme.


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Etude des propriétés du parallélogramme: Déroulement


- Phase 1 / collectif / Présentation du parallélogramme et de la tâche
Présenter, avec le matériel collectif, différentes intersections possibles de deux bandes et faire dire aux élèves que les côtés sont parallèles deux à deux.

Donner la tâche aux élèves :

Avec le matériel qui vous est proposé, construisez des parallélogrammes différents. Cherchez les propriétés communes à tous vos parallélogrammes, notez-les sur votre feuille. Vérifiez que vos voisins ont bien les mêmes.

- Phase 2 / individuel / recherche

- Phase 3 / collectif / synthèse
Faire coller un des parallélogrammes faits avec les bandes dans le cahier-journal et dessiner l'intersection.

Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles (propriétés p1 et p2).
Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur (propriétés l1 et l2).
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu (propriété m)


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Etude des propriétés du parallélogramme: Matériel


Matériel nécessaire pour chaque élève :

  • un jeu de bandes tracées sur papier calque (deux de ces bandes peuvent être de même largeur)
  • éventuellement des trombones pour fixer temporairement les parallélogrammes obtenus
  • une feuille blanche pour noter les propriétés.

Matériel nécessaire pour l'enseignant

  • deux bandes de couleurs et de largeurs différentes, assez larges pour être vues du fond de la classe et transparentes si possible.
  • ou un rétroprojecteur et deux transparents avec des bandes de couleurs différentes.


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Etude des propriétés du parallélogramme: Objectifs


Objectif général : faire étudier le parallélogramme.

Dans cette séance
- faire construire des parallélogrammes à partir de bandes
- vérifier avec des instruments et admettre des propriétés qui serviront ultérieurement dans des constructions : en particulier le parallélisme des côtés opposés, l'isométrie des côtés opposés, et le fait que les diagonales se coupent en leur milieu.


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