Séquence Parallélogramme Lundi 28 novembre 2022

Séance n°5 : Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier


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Il s'agit dans cette séance de trouver des constructions possibles du parallélogramme.




Objectifs Matériel Déroulement

Commentaires objectifs Commentaires matériel Commentaires déroulement





   
Impression séance     Impression séance et commentaires.

Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Commentaires déroulement


Pour les élèves qui font des constructions à vue (fausses ou correctes), il faudra faire une mini-mise au point pour leur rappeler le contrat, leur demander de réinvestir les propriétés apprises.
Certains élèves peuvent avoir encore du mal à manier correctement les instruments. Il faudra les aider individuellement.

Les élèves ont du mal à reconnaître les propriétés utilisées : il faut alors revenir au pas à pas de la construction, demander quel instrument est utilisé et le mettre en relation avec la propriété qu'on peut alors symboliser sur la figure. L'enseignant montrera la symbolisation de l'isométrie de deux segments.
Les élèves ont également du mal à chercher une seconde construction lorsque la première est bonne : le défi marche assez souvent ...

Outre les constructions données dans l'institutionnalisation et qui sont les plus probables, la construction avec p1 et p2 (qui correspond à la définition du parallélogramme) est quelquefois produite. Mais elle est très difficile car l'une des perpendiculaires "sort" du parallélogramme :


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Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Commentaires matériel


La matériel se présente comme suit :

Les demi-parallélogrammes distribués peuvent représenter des difficultés très diverses selon l'angle ABC fait par les deux segments (aigu ou obtus), les longueurs (absolues et relatives) des côtés AB et BC, et être plus ou moins propices à une réalisation correcte à vue ou "vraiment" fausse. Dans le cas d'un angle obtus, il faudra prolonger les côtés pour abaisser la perpendiculaire de A sur la droite BC. Il faut donc faire la distribution des feuilles en fonction des aptitudes des élèves.


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Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Commentaires objectifs


La construction avec les deux parallélismes (utilisation de p1 et p2) est relativement difficile.

Il y a des constructions plus faciles (qui seront démontrées au collège). C'est las cas en particulier de la construction d'un quadrilatère (convexe) ayant ses côtés opposés isométriques deux à deux (utilisation de l1 et l2). La construction hybride utilisant p1 et l1 est aussi accessible.

Par contre, la construction utilisant la propriété des diagonales (m) est facile mais plus inhabituelle.


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Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Déroulement


-Phase 1 / collectif / donnée de la tâche
Distribuer des feuilles blanches. Donner la tâche.

Trouvez le plus de façons possibles de construire un parallélogramme. Soyez soigneux, mettez vos traits de construction en pointillés. Ecrivez en face de chaque construction les propriétés que vous avez utilisées.

- Phase 2 / groupes de 2 élèves / recherche

- Phase 3 / collectif / correction

Pour P1 nous avons utilisé p1 et l2.
Pour P2 nous avons utilisé l1et l2.
Pour P3 nous avons utilisé l1et l2.


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Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Matériel


Matériel nécessaire pour chaque élève

  • règle non graduée
  • équerres et/ou gabarit de droites perpendiculaires sur transparents
  • compas
  • bandelettes (pour recherche éventuelle de milieux ou report de longueur)
  • des feuilles blanches aux bords découpés irrégulièrement avec des "demi-parallélogrammes" (deux segments consécutifs non alignés)


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Construction d'un parallélogramme sur une feuille de papier: Objectifs


Objectif général : faire étudier le parallélogramme

Dans cette séance, à partir des propriétés établies dans la séance précédente, construire un parallélogramme de plusieurs façons.


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