MAGESI Mardi 07 février 2023


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Séquence Parallélogramme
Séance n°4 : Etude des propriétés du parallélogramme


Il s'agit dans cette séance d'étudier les propriétés les plus simples du parallélogramme.
Objectifs:
Objectif général : faire étudier le parallélogramme.

Dans cette séance
- faire construire des parallélogrammes à partir de bandes
- vérifier avec des instruments et admettre des propriétés qui serviront ultérieurement dans des constructions : en particulier le parallélisme des côtés opposés, l'isométrie des côtés opposés, et le fait que les diagonales se coupent en leur milieu.

Matériel:
Matériel nécessaire pour chaque élève :

Matériel nécessaire pour l'enseignant




Déroulement:

- Phase 1 / collectif / Présentation du parallélogramme et de la tâche
Présenter, avec le matériel collectif, différentes intersections possibles de deux bandes et faire dire aux élèves que les côtés sont parallèles deux à deux.

Donner la tâche aux élèves :

Avec le matériel qui vous est proposé, construisez des parallélogrammes différents. Cherchez les propriétés communes à tous vos parallélogrammes, notez-les sur votre feuille. Vérifiez que vos voisins ont bien les mêmes.

- Phase 2 / individuel / recherche

- Phase 3 / collectif / synthèse
Faire coller un des parallélogrammes faits avec les bandes dans le cahier-journal et dessiner l'intersection.

Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles (propriétés p1 et p2).
Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur (propriétés l1 et l2).
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu (propriété m)



Commentaires objectifs:
Nous avons choisi de partir du parallélogramme défini comme intersection de deux bandes, car la fabrication de tels parallélogrammes ne pose pas de problèmes aux élèves. Ce sont les propriétés découvertes sur ces exemples qui serviront ensuite aux constructions.
Les propriétés seront bien sûr admises. On peut néanmoins déjà discuter avec les élèves de la différence entre constats et preuves.
La propriété des diagonales est moins évidente ; elle est cependant fort utile (et peu utilisée par les élèves) pour une construction facile d'un parallélogramme.
Commentaires matériel:
Le matériel pour les élèves se présente comme suit :


Si les élèves repassent au crayon les côtés des parallélogrammes obtenus, le matériel ne sera pas réutilisable.

Le matériel de l'enseignant peut ressembler à :


Il peut être conservé.
Commentaires déroulement:
Certains élèves ont du mal à voir le parallélogramme. Le jeu de bandes sur transparents de couleurs différentes devrait leur permettre de faire un transfert sur leur propre matériel.
Il faut s'assurer que les élèves ne se contentent pas des quadrilatères particuliers (utilisation de toutes les combinaisons possibles des bandes données, pas d'échange de bandes, etc.). Une intervention de l'enseignant peut aussi s'avérer utile pour ne garder que les propriétés communes à tous les parallélogrammes (fourniture de contre-exemples).
Les propriétés de parallélisme et d'isométrie des côtés viennent assez vite.

Par contre, la propriété concernant les diagonales risque de ne pas apparaître spontanément. Ou l'enseignant rappelle la séquence sur le losange de CM1, ou il demande de tracer (au crayon) les diagonales.
Il est intéressant de donner des abréviations aux propriétés pour la séance suivante. L'enseignant peut préparer l'institutionnalisation sur une affiche pour la séance suivante.