L'écart est une variable didactique importante et doit être choisi par l'enseignant : faible, il risque de mener à une construction à vue ou à un écart choisi sur un segment approximativement perpendiculaire à la droite ; grand, il risque de laisser les élèves perplexes.

Une fois la première corde scotchée, trois grands types de procédures sont possibles :

Placement de la seconde droite à vue, sans prise en compte de l'écart
Cette première procédure est employée par la quasi totalité des élèves.

Puis viennent ensuite les procédures voulant prendre en compte la constance de l'écart, mais sans prendre en compte la perpendicularité.

- Scotchage de la seconde droite à vue puis vérification de la constance de l'écart en utilisant le morceau de corde intermédiaire placé entre les points extrêmes de scotchage des droites.

Enfin, et souvent après intervention de l'enseignant, viennent les procédures avec reconnaissance de la nécessité de la perpendicularité du segment à la première droite pour prendre l'écart.

- Réalisation à vue de la perpendicularité et vérification avec l'équerre-corde (procédure très fréquente et qui satisfait souvent les élèves).

Il faut beaucoup de questionnement pour passer de "largeur", "distance", à "écart" entre les deux droites : pour leur faire dire que "en face", "tout droit" signifient que le segment doit être perpendiculaire à la première droite.
Dans l'institutionnalisation, le dessin peut être fait "à vue" dans cette première séance.

Le matériel se présente comme suit :

Nous donnons le même type de recommandations générales que lors de la réalisation du Carré dans un méso-espace. Sur du goudron, le scotch ne tient pas très bien. Vous pouvez essayer d'autres moyens tels que des piquets si vous êtes sur de la terre battue… Sur un linoléum, un scotch professionnel est suffisant à condition que les élèves ne tirent pas trop sur la corde. Mais les élèves scotchant et "dé-scotchant" beaucoup, il y a une gestion à faire pour que la consommation ne soit pas excessive !
Il est intéressant de choisir deux cordes de taille suffisante (aux environs de 5 mètres et pas de même longueur) et de couleurs telles que scotchées au sol elles puissent être vues sans trop de difficulté.

Par modélisation, nous entendons le fait de ne pas confondre le "bout" de la corde avec le "bout" de la droite : le morceau de corde tendu entre les deux scotchs ne représente qu'une partie de la droite qui ne s'arrête pas là (rappel de la première séance de la séquence Carré).

Aucune direction n'étant privilégiée ici, la première propriété du parallélisme qui surgit dans ce contexte de méso-espace est celle de l'écart constant : les droites ne se "rencontrent pas", elles sont toujours écartées de la même façon.

Cette notion d'écart est très vague pour les élèves, et la première chose est de lier la notion d'écart entre deux droites avec la nécessité de choisir une longueur sur une perpendiculaire à la première droite.

Le problème peut déjà se poser dans cette séance de savoir combien de fois il faut construire/vérifier cet écart.

- Phase 1 / collectif / présentation de la séquence complète puis des prochaines séances.

Donner le tâche aux élèves :

- Phase 2 / par groupes / construction

- Phase 3 / collectif sur place / mise en commun

Faire dire aux élèves : que les droites ne doivent pas avoir de point commun, même si on les prolonge "à l'infini" ; qu'on ne peut tendre deux cordes de façon parallèle "à vue" ; que l'écart entre les deux droites est toujours le même, en faisant préciser ce que signifie l'écart.

- Phase 4 / collectif en classe / synthèse
Faire un dessin à main levée.

Pour que les droites d1 et d2 soient parallèles il faut que l'écart entre les deux droites soit le même tout le long (ou tout le temps.) L'écart est pris sur une droite perpendiculaire à d1.

Marériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

• 2 morceaux de corde assez longs (si possible de couleurs différentes pour faciliter la communication des procédures)
• un morceau de corde (d'une longueur supérieure à l'écart souhaité entre les deux droites)
• 1 rouleau d'adhésif surpuissant de couleur, 1 paire de ciseaux, 1 marqueur indélébile
• 1 équerre-corde 3-4-5

Objectif général : faire construire aux élèves deux droites parallèles.

Dans cette séance
- reprendre tout d'abord la modélisation de la droite par la corde tendue
- faire passer les élèves d'un contrôle perceptif simple à la nécessité d'un contrôle perceptif instrumenté
- définir ce qu'est l'écart entre deux droites,
- faire reporter cet écart x fois sur des perpendiculaires à la première droite.