Séquence Parallélogramme Lundi 28 novembre 2022

Séance n°8 : Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur


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Il s'agit dans cette séance de transférer dans le nouvel espace instrumenté (écran d'ordinateur et logiciel de géométrie) la constuction de deux droites parallallèles.




Objectifs Matériel Déroulement

Commentaires objectifs Commentaires matériel Commentaires déroulement




Fichiers annexes


   
Impression séance     Impression séance et commentaires.

Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Commentaires déroulement


Pour la première tâche, les réalisations possibles des élèves sont les suivantes
- constructions à vue pour un bon nombre d'élèves : la direction des deux droites est souvent proche de l'horizontale, et l'écart est ajusté en déplaçant la seconde droite par son point de base (ce qui ne peut se produire si la commande laissée à la disposition des élèves est "Droite passant par deux points"). Nous avons mis en noir le segment et la première droite construits par les élèves et laissés les couleurs par défaut pour les autres constructions.


Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

- construction d'une (ou de deux) perpendiculaires à vue, et report de l'écart à vue.

Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

- résolution en prenant en compte l'une des deux propriétés : deux écarts isométriques au segment donné avec utilisation de la commande "Compas" (et construction à vue d'une tangente aux deux cercles), un écart isométrique au segment donné et une tangente à vue, deux écarts pris sur des droites perpendiculaires (en réalisant à vue l'isométrie).

Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

Dans tous les cas, les déplacements généralisés sur la droite construite doivent invalider la réponse. Beaucoup auront besoin d'étayage pour prendre en compte les deux propriétés en même temps et comprendre la construction donnée dans le bilan, plus aisée.

La deuxième tâche est plus facile puisqu'il suffit de mener deux fois une perpendiculaire à une droite donnée. On peut rencontrer les erreurs qui consistent à construire une (voire les deux) perpendicualire(s) à vue. Il faudra essayer de faire justifier la construction non seulement avec le déplacement des objets libres, mais également avec la propriété mathématique.


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Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Commentaires matériel


Selon le temps dont on dispose et la familiarité des élèves avec le maniement des fichiers, ils chargeront le logiciel et le menu "para1.men" eux-mêmes ou ils seront placés devant un poste de travail tout prêt.

L'emploi du vidéoprojecteur est bien sûr idéal pour cette séance. A défaut, les figures et les énoncés seront faits au tableau.
Le fait de donner les bilans photocopiés permet de mener la séance à son terme sans perdre trop de temps en recopie.

Le menu "para2.men" se présente comme suit :


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Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Commentaires objectifs


Les constructions sont les mêmes que dans les espaces précédents.

La construction d'une droite parallèle à une droite donnée avec un écart donné demande le report de cet écart sur deux droites perpendiculaires : la difficulté réside dans l'emploi de la commande "Compas" pour reporter cette longueur.

La construction d'une parallèle à une droite donnée passant par un point demande l'utilisation de la propriété "deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles".


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Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Déroulement


- Phase 1 / collectif / donnée de la tâche
Ouvrir ou faire ouvrir le logiciel et le fichier "para1.men".
Donner la tâche aux élèves.

Construisez une droite et un segment. Avec les commandes dont vous disposez, reprenez la construction d'une droite parallèle à la droite donnée, située à une distance égale à la longueur du segment. Vérifiez votre construction avec le déplacement des objets attrapables (segment, droite ou points)

- Phase 2 / groupes de 2 /essai de construction

- Phase 3 / collectif / Bilan
Refaire en pas à pas la construction, en nommant les objets et en notant/montrant la ligne de programme correspondante.

Enoncé

d1 : droite quelconque
segment AB
M : point de la droite d1
d3 : droite passant par M et perpendiculaire à d1
C1 : cercle (centre M, rayon A B)
P : intersection de la droite d3 et du cercle C1
d2 : droite perpendiculaire au segment PM passant par P


Donner à chaque élève l'encadré ci-dessus qui sera collé dans le journal de bord.

- Phase 4 / collectif / donnée de la tâche

Construisez une droite et un point A extérieur à cette droite. Avec les commandes dont vous disposez, reprenez la construction d'une droite parallèle à la droite donnée, passant par le point A. Vérifiez votre construction avec le déplacement.

- Phase 5 / groupes de 2 / essai de construction

- Phase 6 / collectif / Bilan et introduction de la commande "Droite parallèle"
Refaire en pas à pas la construction, en nommant les objets et en notant/montrant le ligne de programme correspondante.

Enoncé

d1 : droite quelconque
A : point quelconque
d3 : droite passant par A et perpendiculaire à d1
d2 : droite passant par A et perpendiculaire à d3



Donner à chaque élève l'encadré ci-dessus qui sera collé dans le journal de bord.

Charger, sur un poste lié au vidéoprojecteur ou sur tous les postes, le menu "para2.men". La présentation de la commande "Droite parallèle" se fera de façon collective en montrant et/ou en faisant faire.


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Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Fichiers annexes


Liste des fichiers liés à la séance

  • "sean-para1.men" : Menu simplifé dans Cabri
  • "sean_para2.men" : Menu simplifé dans Cabri

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    Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Matériel


    Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

    • un ordinateur avec les menus simplifiés "para1.men" et "para2.men"
    • la fiche des commandes Cabri
    • la photocopie pour chaque élève des deux bilans de la fiche de préparation

    Matériel nécessaire pour l'enseignant

    • si possible un vidéoprojecteur pour corriger.


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    Constructions de 2 droites parallèles sur l'écran d'ordinateur: Objectifs


    Objectif général : faire construire un parallélogramme dans l'espace instrumenté par le logiciel de géométrie dynamique.

    Dans cette séance
    - reprendre les constructions d'une droite parallèle à une droite donnée, avec écart constant ou passant par un point, vues dans les autres espaces instrumentés
    - utiliser la commande "Compas" pour la construction utilisant l'isométrie
    - présenter la commande "Droite parallèle".


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