La phase 2 sera plus ou moins longue selon que les élèves songent ou pas à prendre un gabarit avec une horizontale et une verticale (en utilisant le sol et les murs). Il semble que les notions de verticale et d'horizontale, ainsi que le vocabulaire associé, ne soient guère accessibles de nos jours aux élèves.
Les élèves continuent à faire les angles droits à vue, cherchent dans la salle des objets qui servent de gabarits d'angle droit (boîtes diverses), font des gabarits avec leurs doigts, leurs bras ou leurs pieds.

Il y a donc tout un travail à faire dans la phase 3.
Il faut retrouver avec les élèves l'angle droit "primitif" formé par une verticale et une horizontale. Il faut montrer, de façon collective, un tel angle droit avec le fil à plomb et la baguette flottant à la surface de l'eau, le matérialiser sur la planchette plongeant en partie dans l'eau et dans le plan du fil à plomb (cf. photo dans les commentaires du matériel).

On pourra, pour ne pas avoir à préparer plusieurs fils à plomb, dire que les architectes et maîtres d'œuvre ont respecté horizontalité et verticalité dans la construction des murs et donc prendre des gabarits dans les bâtiments existants. On pourra montrer aux élèves, si on en dispose, un niveau à bulle.

Le matériel collectif peut être réalisé avec des moyens très simples, comme on le voit sur la photo. L'enseignant n'attirera pas l'attention des élèves sur ce matériel en début de séance.

L'angle droit est matérialisé par le fil se détachant sur un fond uni et une paille posée à la surface de l'eau.

Il est impossible de faire des angles droits à vue dans le méso-espace et on ne dispose pas immédiatement d'un instrument à faire des angles droits dans cet espace. Il s'agit ici de faire comprendre aux élèves la nécessité de fabriquer un instrument ad hoc, et pour cela de chercher à faire un gabarit de l'angle droit "primitif" qu'est l'angle formé par une droite verticale et une droite horizontale. Il y a déjà dans cette séance passage de la notion de droites perpendiculaires à celle d'angle droit. C'est une occasion pour les élèves de voir que deux droites perpendiculaires forment 4 angles droits.

La séance est difficile car les élèves sont provisoirement en échec, mais absolument indispensable pour travailler sur le concept de perpendicularité.

- Phase 1 / collectif / donnée de la tâche
Rappeler la construction du carré en cours, la réalisation faite de segments de même longueur et le problème de la construction des angles droits.
Donner la tâche aux élèves :

Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

• 1 rouleau de corde de couleur ou les segments isométriques construits par le groupe à la séance 1
• 1 rouleau d'adhésif surpuissant de couleur
• 1 paire de ciseaux
• 1 marqueur indélébile

Matériel nécessaire pour l'enseignant (phase 3) :

• fil à plomb,
• cuvette d'eau et baguette flottant à la surface,
• une planchette de bois (forme indifférente) pour prendre l'empreinte de l'angle droit,
• un niveau à bulle.

Objectif général : faire faire aux élèves une construction du carré dans un méso-espace, avec des cordes.

Dans cette séance
- faire réinvestir la construction de côtés de même mesure
- commencer à faire résoudre le problème de la construction de l'angle droit en (re)découvrant l'angle droit fondamental de la verticale avec l'horizontale
- montrer le lien entre droites perpendiculaires et angle droit.