La première partie de la tâche est un transfert des savoir-faire vus dans les séances précédentes. Il s'agit pour les élèves de reporter la longueur du côté avec la ficelle et de construire une équerre-corde (3-4-5) avec la ficelle. La manipulation étant un peu difficile, il est intéressant de mettre les élèves par groupes de 2.

Dans la deuxième partie de la tâche, les élèves prennent d'abord l'empreinte d'un angle droit dans la classe (fil à plomb et surface de l'eau, ou murs de la classe), et construisent un gabarit d'angle droit ou de droites perpendiculaires avec les languettes : si cela ne se produit pas, on peut rappeler les recherches non abouties faites dans le méso-espace. Vu sa fragilité, le gabarit est plus ou moins renforcé avec du scotch et/ou une troisième languette pour réaliser un triangle. Les tiges de meccano sont l'idéal pour faire un gabarit de droites perpendiculaires avec des demi-droites n'ayant pas toutes la même "longueur" matérielle.

La construction d'un gabarit de secteur angulaire droit en pliant une feuille de papier en quatre est soit redécouverte (souvent vue dans les classes précédentes) soit la feuille blanche (aux bords irréguliers) est expressément citée dans les outils possibles.

La synthèse peut être donnée aux élèves, car elle est longue à écrire. Elle peut aussi être accompagnée de croquis ou des photos ci-dessus.

La plus grande partie du matériel demandé est habituellement disponible dans les classes.
Les feuilles sont de format A3 et aux bords découpés pour que les élèves ne fassent pas leur carré "à vue" (sous contrôle perceptif simple) et ne s'appuient pas perceptivement sur les bords de la feuille.
La feuille blanche découpée irrégulièrement servira pour faire un gabarit d'angle droit par pliage.

Les languettes peuvent servir à la fois pour reporter les longueurs et pour fabriquer un gabarit d'angle droit. Pour la fabrication du gabarit, il est important de prendre du carton relativement fort pour la solidité et d'arrondir les bouts pour que les élèves ne se servent pas des extrémités "carrées" pour une utilisation comme gabarit d'angle droit. La fixation avec l'attache parisienne pourra être renforcée par du scotch. L'idéal est bien sûr des tiges de meccano fixées par des boulons.

Il s'agit dans cette séance de changer l'espace de travail et d'institutionnaliser des savoir-faire instrumentaux.
Les élèves ont jusque là travaillé dans un méso-espace avec comme seul outil la corde pour reporter des longueurs et l'équerre-corde pour faire des angles droits. Il leur est d'abord proposé de changer uniquement la taille de l'espace en gardant le même instrument : la corde devient ficelle.
Le report de longueur fait intervenir le même savoir-faire que dans le méso-espace : report direct ou indirect avec la ficelle.
Les différents gabarits construits pour prendre en compte la perpendicularité fait apparaître l'angle droit du triangle rectangle, l'angle droit formé par 2 droites perpendiculaires, le secteur angulaire droit moitié du secteur angulaire plat. Il est intéressant de noter avec les élèves que, à part l'équerre-corde, ces instruments ne peuvent servir que dans l'espace de la feuille de papier.

- Phase 1 / collectif / Présentation de la tâche.
Rappeler les constructions dans le méso-espace.
Présenter les outils utilisables pour cette séance (sans donner leurs fonctionnalités).
Donner la tâche aux élèves.

- Phase 2 / par groupes de 2 élèves / construction de carrés

- Phase 3 / collectif / mise en commun et synthèse

Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

• des feuilles de papier de format A3, aux bords découpés irrégulièrement et sur lesquels on a scotché un bout de ficelle pour matérialiser un segment
• 1 feuille blanche découpée irrégulièrement
• une bobine de ficelle fine
• 1 rouleau d'adhésif
• 1 paire de ciseaux
• 1 marqueur
• au moins 3 languettes de carton fort (des tiges de meccano) de longueurs différentes avec des bouts arrondis
• des attaches parisiennes (des boulons)
• le dispositif : fil à plomb, seau d'eau (pour mémoire).
  

Objectif général : faire faire aux élèves la construction du carré dans le micro-espace d'une feuille de papier, avec une instrumentation variée.

Dans cette séance
- organiser le passage du méso-espace à un micro-espace, en reprenant les instruments du méso-espace mais aussi en enrichissant l'instrumentation
- travailler les savoir-faire associés aux différents instruments permettant de reporter des longueurs (report direct ou indirect)
- travailler les savoir-faire associés aux différents instruments permettant de faire un angle droit