Séquence Carré Jeudi 28 janvier 2021

Séance n°1 : Construction d'un carré dans un méso-espace


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Il s'agit dans cette première séance dans le méso-espace choisi (sol de la cour de récréation ou sol d'une salle sans mobilier), de prendre en compte l'une des propriétés du carré, à savoir l'isométrie des côtés.



Objectifs Matériel Déroulement

Commentaires objectifs Commentaires matériel Commentaires déroulement





   
Impression séance     Impression séance et commentaires.

Construction d'un carré dans un méso-espace: Commentaires déroulement


La motivation est intéressante. La construction des pyramides par les Egyptiens peut rencontrer selon les classes, une forte résonance. Attention à ce que le "bruit" ainsi créé ne devienne pas un obstacle.
N.B. Certains livres scientifiques pour enfants parlent de ces constructions. Il faudra choisir le moment adéquat pour éventuellement les présenter et ne pas donner les réponses qu'ils apportent trop tôt.

Il y a une contradiction à gérer avec les élèves : le carré doit être suffisamment précis (pas fait à vue) mais ne peut être parfait compte tenu des instruments et du matériel utilisés. Les élèves risquent fort de terminer un carré "à peu près" satisfaisant, leur insatisfaction (si elle existe) venant bien plus des cordes non tendues que de l'isométrie ou de la perpendicularité approximatives…

Les élèves assez souvent construisent des segments de même longueur en réinventant un système de mesures avec leurs pas et leurs feutres par exemple, et réalisent les angles doits à vue. Le maître, en circulant dans les groupes doit déjà intervenir pour montrer la longueur, l'imprécision, la non-reproductibilité de la procédure utilisée pour réaliser l'isométrie des segments.

La procédure qui consiste à superposer les deux bouts de cordes en faisant coïncider les extrémités n'est pas évidente pour beaucoup d'élèves : il faut la montrer (la faire montrer) et l'institutionnaliser. Les trois côtés sont comparés au premier scotché au sol, comme si la transitivité de l'isométrie ne fonctionnait pas.

Les élèves confondent extrémités des morceaux de corde, emplacements des bouts de scotch et extrémités des segments.


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Construction d'un carré dans un méso-espace: Commentaires matériel


Le matériel est regroupé pour chaque groupe de travail dans une petite boîte. Il est intéressant de choisir de la corde de taille suffisante et de couleur telle que, scotchée au sol, elle puisse être vue sans trop de difficulté.
Sur du goudron, le scotch ne tient pas très bien. Vous pouvez essayer d'autres moyens tels que des piquets si vous êtes sur de la terre battue… Sur un linoléum, un scotch professionnel est suffisant à condition que les élèves ne tirent pas trop sur la corde. Mais les élèves scotchant et "dé-scotchant" beaucoup, il y a une gestion à faire pour que la consommation ne soit pas excessive !
Le premier côté doit être déjà scotché au sol, avec une longueur (entre 2 et 3 mètres) telle que le contrôle perceptif simple soit difficile, et une orientation telle que les élèves ne puissent pas faire des angles droits à vue en se référant aux murs. Comme on peut le voir sur la photo, les extrémités ne doivent pas coïncider avec les points d'attache de la corde. Les distances entre bouts de scotch et marques de l'extrémité du segment ne doivent pas être les mêmes.

On peut garder, pour chaque groupe, les segments de même longueur fabriqués en fin de séance. Ils seront réutilisés dans les séances ultérieures.


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Construction d'un carré dans un méso-espace: Commentaires objectifs


La tension de la corde au sol est réalisée par le scotchage en deux endroits. Ce scotchage n'est pas forcément au bout du "morceau" de corde fourni aux élèves. Pour des raisons pratiques on ne leur donne pas un métrage trop important qui de toutes façons ne tiendrait pas dans le lieu imparti à chaque groupe. Mais il est important que les élèves associent scotchage et tension pour la modélisation très imparfaite de la droite. Le segment matérialisé par deux points marqués au feutre est une partie de cette droite.

On retiendra pour les propriétés suffisantes pour avoir un carré 4 côtés isométriques et 4 angles droits, souvent proposées par les élèves, même si bien sûr ces propriétés ne sont pas nécessaires.
Il s'agit ensuite dans cette séance de régler le problème de l'isométrie par superposition de 3 segments de corde avec celui choisi pour le premier côté du carré. La superposition est la procédure recherchée, puisque les élèves ne disposent pas d'instruments de mesure.




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Construction d'un carré dans un méso-espace: Déroulement


- Phase 1 / collectif / présentation de la séquence complète puis des prochaines séances.
Présenter la séquence complète : construction d'un carré dans différents espaces et avec différents instruments.
Présenter les prochaines séances : construction d'un carré sur le sol de la cour de récréation (ou le sol de la salle de sport) avec des cordes.
On peut évoquer les premiers travaux d'architecture ancienne (par exemple en Egypte) où il n'y avait pas de références extérieures autres que celles données par la nature, pas d'outil autre que la corde.
Donner les termes de la modélisation : la corde tendue est une représentation concrète de la droite, la portion de corde tendue comprise entre deux marques est une représentation concrète d'un segment.

Donner la tâche aux élèves :

Avec le matériel qui vous est fourni (corde, scotch, marqueur, ciseaux) et en vous servant du premier côté déjà matérialisé au sol, construisez un carré. On regardera tous ensemble les productions des groupes qui expliqueront leurs démarches, et on cherchera à savoir si elles sont correctes.

- Phase 2 / par groupes / essai de construction

- Phase 3 / collectif sur place / mise en commun
Faire formuler les démarches, institutionnaliser le geste de report des longueurs.
Faire dire que le problème des angles droits n'est pas encore réglé.

- Phase 4 / collectif en classe / synthèse

Pour avoir un carré il faut des côtés de même longueur et des angles droits.
Des côtés de même longueur ne suffisent pas pour avoir un carré.

Pour avoir deux segments de même longueur, il n'est pas nécessaire de les mesurer, il suffit de pouvoir superposer les deux segments en faisant coïncider leurs extrémités.


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Construction d'un carré dans un méso-espace: Matériel


Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

  • 1 rouleau de corde de couleur vive
  • 1 rouleau d'adhésif surpuissant de couleur
  • 1 paire de ciseaux
  • 1 marqueur indélébile
  • un bout de corde dont une partie est tendue et scotchée au sol, avec deux points marqués au feutre.


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Construction d'un carré dans un méso-espace: Objectifs


Objectif général : faire construire par les élèves un carré dans un méso-espace (sol de la cour de récréation ou sol d'une salle sans mobilier), avec des cordes.

Dans cette séance
- travailler tout d'abord sur la modélisation d'un segment par marquage de deux points au feutre sur un morceau de corde tendue
- redonner des propriétés suffisantes pour avoir un carré
- faire résoudre le problème de la "fabrication" de 4 côtés de même longueur par superposition de segments marqués sur la corde.


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