Séquence Symétrie Mardi 22 septembre 2020

Séance n°6 : Explorations sur la symétrie


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Il s'agit dans cette séance de montrer quelques propriétés de la symétrie.



Objectifs Matériel Déroulement

Commentaires objectifs Commentaires matériel Commentaires déroulement




Fichiers annexes


   
Impression séance     Impression séance et commentaires.

Explorations sur la symétrie: Commentaires déroulement


La présentation des nouvelles commandes est très "monstrative". Les élèves font en même temps que l'enseignant. Attention, certains élèves continuent à se contenter d'un axe horizontal ou du cas particulier où le segment a une de ses extrémités sur l'axe (voire le point de définition de la droite). Elargir leur vision. Montrer que la commande "Symétrie axiale" donne directement le résultat sans que l'on soit obligé, comme dans la séance précédente, de faire la construction.

Les deux exercices "exo1" (symétrique d'un triangle) et "exo2" (symétrique d'un cercle) demandent de voir et de noter. Les deux posent problème. En effet les élèves ne savent pas voir ou plus exactement ils s'attachent à des phénomènes vrais (relevant de propriétés spatiales), mais secondaires pour notre propos qui est de relever des propriétés géométriques. Par exemple dans "exo1", on obtient les réponses : quand on déplace A, B et C ne bougent pas (intra-figural), le segment BC ne bouge pas (intra-figural), le triangle ABC change (intra-figural), le triangle abc change (inter-figural); si A traverse l'axe, les triangles se croisent (inter-figural), etc. L'inter-figural reste très vague. Ces résultats sont notés avec beaucoup de difficultés et écrire nécessite du temps.

Il est donc intéressant de faire de l'étayage et/ou une correction de "exo1" avant de donner "exo2". Mais là encore on retrouvera des difficultés pour passer de l'intra-figural (quand on déplace O le cercle tourne autour de A, etc.) à de l'inter-figural (ils sont "gros pareil"). Lorsque l'inter-figural est vu, il reste encore la difficulté de passer à un langage correct…


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Explorations sur la symétrie: Commentaires matériel


Par rapport au menu "sym1.men", et pour cette séance seulement, on a rajouté la commande qui permet d'avoir des mesures. Cela permet de vérifier l'isométrie des segments.

Les fichiers doivent être facilement accessibles ou déjà ouverts (et donc accessibles avec la commande Edition).

Il est intéressant de choisir l'option qui consiste à changer la couleur des points et des segments et/ou à épaissir les points et les segments avant le travail des élèves, pour que la superposition des objets soit plus visible.


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Explorations sur la symétrie: Commentaires objectifs


Il s'agit cette fois d'utiliser la possibilité qu'offre le logiciel d'avoir très rapidement les symétriques de figures et de les déplacer, pour explorer quelques propriétés de la symétrie plus fines que la superposition globale des figures vue dans les classes précédentes (pliage ou papier-calque).

Ces propriétés concernent l'isométrie des segments symétriques et l'isométrie des angles symétriques. Attention cela est difficile car on passe de l'intra-figural (propriétés dans une seule figure) à de l'inter-figural (relations entre deux figures distinctes).
Les autres propriétés sont plus difficiles à voir et/ou à énoncer (distance à l'axe, orientation, points invariants par exemple).


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Explorations sur la symétrie: Déroulement


- Phase 1 / collectif / présentation
Selon l'habileté des élèves, faire charger ou charger le menu "sym3.men" et les fichiers des exercices.
Prévenir du déroulement global de la séance.
Présenter les commandes "Symétrie axiale" et "Distance ou longueur".
Donner le premier exercice.

Maintenant ouvrez le fichier exo1.fig ; les consignes sont à l'écran. Notez vos réponses sur la feuille blanche.

- Phase 2 / individuel ou groupes de 2 / exercice 1

- Phase 3 / collectif / synthèse (avec le vidéo projecteur)

Le symétrique du triangle ABC est un triangle abc superposable.
Les côtés qui se correspondent ont les mêmes longueurs,
Les angles qui se correspondent sont superposables.




Faire éventuellement des remarques sur les positions respectives de ABC et abc par rapport à l'axe.

- Phase 4 / collectif / présentation du deuxième exercice

Maintenant ouvrez le fichier exo2.fig ; les consignes sont à l'écran. Notez vos réponses sur la feuille blanche.
Ceux qui ont fini pourront faire l'exercice 3 (exo3.fig).

- Phase 5 / individuel ou groupes de 2 / exercice 2

- Phase 6 / collectif / synthèse (avec le vidéo projecteur)

Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.


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Explorations sur la symétrie: Matériel


Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves

  • un ordinateur avec Cabri et le menu "sym3.men"
  • les fichiers "exo1.fig", "exo2.fig" et "exo3.fig"
  • une feuille blanche par élève

Matériel nécessaire pour l'enseignant

  • si possible un vidéoprojecteur pour la synthèse


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Explorations sur la symétrie: Objectifs


Dans cette séance
- faire observer les propriétés relatives à l'isométrie des côtés et des angles dans le cas de deux triangles symétriques
- faire observer l'isométrie des rayons dans le cas de deux cercles symétriques
- éventuellement faire faire quelques remarques sur les positions par rapport à l'axe de figures symétriques, toujours sur les exemples du triangle et du cercle.


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