Procédures possibles et probables

Tous les groupes devraient à ce stade arriver à une réalisation correcte, mais il faudra néanmoins toujours surveiller l'utilisation de l'équerre-corde qui continue souvent à être un instrument de vérification et non de construction : le contrôle instrumenté est exercé a posteriori et non a priori.

Trois procédures sont a priori possibles selon que l'on utilise 3 perpendicularités et 1 isométrie, 2 perpendicularités et 2 isométries, 1 perpendicularité et 3 isométries. On pourra avec les élèves les schématiser comme suit :

La deuxième réalisation sera probablement la plus fréquente car elle utilise moins d'angles droits que la première et demande deux reports de mesure déjà rencontrés auparavant. Mais des élèves du groupe peuvent se poser des problèmes pour le dernier côté : suffit-il de joindre les extrémités libres pour avoir le carré ? Ce questionnement peut être une bonne entrée dans les vérifications demandées.
Durant la phase 2, et si certains groupes vont vite, le maître peut solliciter d'autres constructions que la première produite.
Les élèves ont beaucoup de mal à vérifier leurs carrés autrement qu'en revenant sur ce qu'ils ont fait. Les diagonales ne sont pas matérialisées et il est donc difficile de parler d'elles.
Dans ce cas le maître les fera matérialiser et étayera les élèves.

Il faut disposer pour cette séance des côtés de même longueur fabriqués par le groupe et d'une équerre-corde par groupe d'élèves.

Il s'agit ici d'aller au bout de la construction du carré dans le méso-espace. Les deux procédures pour réaliser l'isométrie et la perpendicularité doivent être acquises pour la grande majorité des élèves.
La vérification par la présence de propriétés non utilisées pour la construction a pour objectif de revoir les propriétés du carré (programme du cycle 3). Il ne s'agit pas en cycle 3 d'institutionnaliser les propriétés nécessaires et/ou suffisantes pour avoir un carré, mais de se poser un certain nombre de questions qui seront reprises au collège (différence entre ce que l'on voit et ce qui sera démontré ultérieurement).

- Phase 1 / collectif / donnée de la tâche
Rappeler les acquis des séances précédentes. Rappeler l'utilisation de l'équerre-corde pour construire un angle droit (et éventuellement le vérifier)

- Phase 2 / par groupes / réalisation de la tâche

- Phase 3 / collectif sur place / mise en commun
Faire le point des procédures employées pour faire le carré et le vérifier.

- Phase 4 / collectif en classe / synthèse (à faire seulement à partir des procédures effectivement rencontrées)

Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

• les morceaux de corde avec les côtés marqués, conservés pour chaque groupe
• 1 équerre-corde 3, 4, 5
• 1 rouleau de corde d'une couleur différente de celle employée pour les côtés
• 1 rouleau d'adhésif surpuissant de couleur
• 1 paire de ciseaux
• 1 marqueur indélébile

Objectif général : faire faire aux élèves la construction du carré dans un méso-espace, avec des cordes.

Dans cette séance
- faire mettre en œuvre les savoir-faire vus dans les séances précédentes relatives à l'isométrie et à la perpendicularité pour construire le carré
- faire vérifier la correction de la construction avec des propriétés du carré non utilisées dans la construction et ainsi revoir l'ensemble des propriétés du carré.