Thème : A propos du savoir Dimanche 08 décembre 2019

Textes officiels


A propos du savoir
    - Textes
    - Structuration
    - Relations
    - Contrôles

Choix didactiques

Bibliographie

Dans cette partie se trouvent les textes officiels de 2002 avec présentation et analyse successivement

- des généralités sur les objectifs de l'enseignement des mathématiques,

- du programme relatif à "Espace et géométrie" proprement dit,

- et des compétences exigibles dans ce domaine.

On verra les questions que posent ces textes ; les réponses seront apportées dans la partie Structuration.




Généralités Programme Compétences


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Textes officiels: Généralités


Quelques extraits pris dans les objectifs généraux (page 82) montrent que l'ingénierie proposée ici rentre tout à fait dans ces propos.

"La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques."
L'ingénierie est effectivement basée sur des tâches à résoudre pour les élèves (cf. choix didactiques généraux).

"Les situations sont présentées sous des formes variées : expérience concrète, description orale, support écrit."
L'ingénierie prendra effectivement en compte plusieurs registres (cf. choix didactiques généraux).

Dans les moments de réflexion collective et de débat qui suivent le traitement des situations, l'usage ordinaire de la langue orale et les formulations spontanées des élèves prévalent. Ils sont toutefois complétés par le recours à un lexique et à des formulations spécifiques, nécessaires à la rigueur du raisonnement."
Dans les fiches, un soin particulier est apporté à la formulation des connaissances nouvellement acquises. Il est demandé à l'enseignant de veiller principalement à l'acquisition d'un lexique géométrique correct et de syntagmes corrects (droite perpendiculaire à .... et passant par ... , par exemple)

"Il ne faut pas pénaliser les élèves dont l'autonomie face à la lecture est insuffisante."
Les consignes sont toujours données par oral, même si elles sont écrites par ailleurs. Les élèves auront toujours à écrire pour garder la mémoire de leur travail.

"La maîtrise des connaissances nécessite des moments d'explicitation et de synthèse."
Ces moments sont toujours prévus, dans chacune des séances.

"L'enseignement des mathématiques doit intégrer et exploiter les possibilités offertes par les technologies des l'information et de la communication ; ..., logiciels de géométrie dynamique, ..., rétroprojecteur."
L'ingénierie prend en compte ces possibilités.


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Textes officiels: Programme


Programme de Mathématiques
Paragraphe 5 - Espace et géométrie
Commentaires
L'objectif principal est de permettre aux élèves d'améliorer leur "vision de l'espace" (repérage, orientation), de se familiariser avec quelques figures planes et quelques solides et de passer progressivement d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments. Les élèves amorcent donc au cycle 3 le passage d'une géométrie pratique à une géométrie instrumentée. Dans leur première rencontre avec l'espace, il s'est agi pour eux de réalisations concrètes, validées par un contrôle perceptif simple ("à vue") et une fonctionnalité réussie. Les propriétés spatiales (de taille, de forme, etc) avaient autant d'importance que les propriétés géométriques. Il s'agit maintenant de passer à un contrôle perceptif instrumenté sur des propriétés géométriques. L'instrument est le "porteur" de la propriété, le moyen de la matérialiser, de la vérifier et de la construire en tout point de l'espace.
Les activités du domaine géométrique ne visent pas des connaissances formelles (définitions), mais des connaissances fonctionnelles, utiles pour résoudre des problèmes dans l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou sur l'écran d'ordinateur, en particulier des problèmes de comparaison, de reproduction, de construction, de description, de représentation d'objets géométriques ou de configurations spatiales (notamment, représentations planes de solides).

On remarque cependant que les objets n'ont pas d'autonomie et que les conceptions que les élèves en auront seront obligatoirement et de façon implicite liées aux situations dans lesquelles ils auront été utilisés : comparaison, reproduction, construction, description.
A noter également qu'il est demandé, dans cette phase de l'apprentissage, de faire la transition entre différents espaces de travail (même si cette injonction en début de texte ne semble guère reprise dans la suite).

Si les compétences attendues en fin de cycle ne concernent que quelques figures et solides, les problèmes proposés portent sur d'autres objets : quadrilatères particuliers tels que le trapèze, le "cerf-volant", le parallélogramme ; solides tels que le prisme, la pyramide, la sphère, le cylindre, le cône. On a là une autorisation de "débordement" pour les objets d'étude qui peuvent être des figures planes faisant intervenir le parallélisme et la symétrie, des polyèdres faisant intervenir des triangles, et pour des solides de révolution.
La notion d'agrandissement ou de réduction de figures fait l'objet d'une première étude, en liaison avec la proportionnalité, et conduit à une approche de la notion d'échelle. L'agrandissement est vu plutôt sous son aspect calculatoire que comme une homothétie.

Programme de Mathématiques
Paragraphe 5 - Espace et géométrie
Commentaires
Les connaissances relatives à l'espace et à la géométrie concernent :

- le repérage de cases ou de points sur un quadrillage ; - savoir-faire "isolé" ici, à replacer dans un contexte pluridisciplinaire
- l'utilisation de plans et de cartes ; - idem
- les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d'un segment ; - savoirs non spécifiés sur des propriétés non hiérarchisées
- l'utilisation d'instruments (règle, équerre, compas) et de techniques (pliage, calque, papier quadrillé) ; - liste trop restrictive : d'autres gabarits de droites perpendiculaires, d'autres techniques pour réaliser l'isométrie de segments existent, sont d'un abord plus facile ou sont nécessaires dans d'autres espaces que la feuille de papier
- les figures planes (en particulier : triangle et ses cas particuliers, carré, rectangle, losange, cercle) : reconnaissance, reproduction, construction, description, décomposition d'une figure en figures plus simples ; - savoir-faire sur des figures planes : savoir reconnaître, reproduire, construire, décrire, représenter, décomposer ; on peut penser que ces savoir-faire, bâtis sur les savoirs relatifs aux relations et propriétés et sur les savoir-faire instrumentaux précédents seront un embryon de savoirs
- les solides (en particulier : cube, parallélépipède rectangle) : reconnaissance, reproduction, construction, description, représentations planes (patrons) ; - savoir-faire sur des solides
- l'agrandissement et la réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. - on ne sait pas si on a affaire à un savoir ou à un savoir-faire


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Textes officiels: Compétences


Les compétences relatives à la géométrie plane (pages 85 et 86) sont regroupées en deux catégories. Pourtant cela ne signifie pas que la première catégorie doive être abordée avant la seconde…

Compétences exigibles en fin de cycle (paragraphes 5.2 et 5.3) Commentaires
5.2 Relations et propriétés : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale Il s'agit ici d'énumérer un certain nombre de compétences (donc de savoir-faire) relevant de la géométrie pratique, sur les relations et propriétés faisant intervenir cps (contrôle perceptif simple = à vue) ou cpi (contrôle perceptif instrumenté = avec utilisation d'un instrument)
- vérifier, à l'aide des instruments : l'alignement de points (règle), l'égalité des longueurs de segments (compas ou instrument de mesure), la perpendicularité et le parallélisme entre droites (règle et équerre) ; - n'est exigible que le cpi exercé dans l'espace de la feuille de papier avec des techniques instrumentales uniques et classiques (la vérification d'un écart constant entre deux droites ne peut être faite avec les seules règle et équerre, par exemple)
- effectuer les tracés correspondants ; - le cpi semble exigible dans l'espace de la feuille de papier ; qu'en est-il dans les autres ?
le statut du tracé "à vue" (cps) est évoqué dans les textes d'application
- trouver le milieu d'un segment ; - le pliage, évoqué dans les textes d'application, doit être enrichi de l'utilisation d'un segment-relais ; mais qu'en est-il dans les espaces autres que celui de la feuille de papier ? quant à la mesure elle demande de diviser un décimal par 2...
- percevoir qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie et le vérifier en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque, miroir) ; - cps puis cpi, l'utilisation du miroir étant illusoire
les techniques nommées restreignent les cas de figures
- compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques telles que pliage, papier calque, miroir ; - cpi
les savoir-faire sur les tracés d'une perpendiculaire et de deux segments isométriques ne sont pas réinvestis ;
les textes d'application évoquent (heureusement!) l'apport des logiciels de géométrie
- tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite donnée ; - cpi
les différentes variables possibles, spécifiées par les textes d'application, ne permettent pas de lever les obstacles inhérents à cette tâche

Compétences exigibles en fin de cycle (paragraphes 5.2 et 5.3 Commentaires
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite, axe de symétrie - savoir-faire nécessaire pour la compréhension de l'énoncé des tâches ci-dessus mais le terme choisi n'est pas "comprendre" le vocabulaire mais "utiliser" (dans quel type de tâche ?)
5.3 Figures planes : triangle (et cas particuliers), carré, rectangle, losange, cercle Il s'agit également ici d'énumérer un certain nombre de compétences (donc de savoir-faire) relevant de la géométrie pratique sur les figures planes, et faisant intervenir cps ou cpi
- reconnaître de manière perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration plus complexe), en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments ; - cps puis cpi
- décomposer une figure en figures plus simples ; - cps ?
- tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d'un modèle, soit à partir d'une description, d'un programme de construction ou d'un dessin à main levée ; - cps ? cpi ? l'élève doit être capable de suivre un programme de construction, mais on ne sait pas le niveau d'écriture de ce programme
- décrire une figure en vue de l'identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque ; - cps ? à l'oral ou à l'écrit ? l'efficacité de la description faite pour une reproduction est-elle le seul critère de validation? "décrire pour faire reproduire" n'est pas équivalent à écrire un programme de construction
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle ; sommet, côté ; centre, rayon et diamètre pour le cercle - savoir-faire nécessaire au précédent l'acquisition est demandée sur des mots du vocabulaire. Rien n'est dit sur les syntagmes et encore moins sur des phrases complètes


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