MAGESI Lundi 28 novembre 2022
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Thème : A propos du savoir
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Programme de Mathématiques
Paragraphe 5 - Espace et géométrie
Commentaires
L'objectif principal est de permettre aux élèves d'améliorer leur "vision de l'espace" (repérage, orientation), de se familiariser avec quelques figures planes et quelques solides et de passer progressivement d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments. Les élèves amorcent donc au cycle 3 le passage d'une géométrie pratique à une géométrie instrumentée. Dans leur première rencontre avec l'espace, il s'est agi pour eux de réalisations concrètes, validées par un contrôle perceptif simple ("à vue") et une fonctionnalité réussie. Les propriétés spatiales (de taille, de forme, etc) avaient autant d'importance que les propriétés géométriques. Il s'agit maintenant de passer à un contrôle perceptif instrumenté sur des propriétés géométriques. L'instrument est le "porteur" de la propriété, le moyen de la matérialiser, de la vérifier et de la construire en tout point de l'espace.
Les activités du domaine géométrique ne visent pas des connaissances formelles (définitions), mais des connaissances fonctionnelles, utiles pour résoudre des problèmes dans l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou sur l'écran d'ordinateur, en particulier des problèmes de comparaison, de reproduction, de construction, de description, de représentation d'objets géométriques ou de configurations spatiales (notamment, représentations planes de solides).

On remarque cependant que les objets n'ont pas d'autonomie et que les conceptions que les élèves en auront seront obligatoirement et de façon implicite liées aux situations dans lesquelles ils auront été utilisés : comparaison, reproduction, construction, description.
A noter également qu'il est demandé, dans cette phase de l'apprentissage, de faire la transition entre différents espaces de travail (même si cette injonction en début de texte ne semble guère reprise dans la suite).

Si les compétences attendues en fin de cycle ne concernent que quelques figures et solides, les problèmes proposés portent sur d'autres objets : quadrilatères particuliers tels que le trapèze, le "cerf-volant", le parallélogramme ; solides tels que le prisme, la pyramide, la sphère, le cylindre, le cône. On a là une autorisation de "débordement" pour les objets d'étude qui peuvent être des figures planes faisant intervenir le parallélisme et la symétrie, des polyèdres faisant intervenir des triangles, et pour des solides de révolution.
La notion d'agrandissement ou de réduction de figures fait l'objet d'une première étude, en liaison avec la proportionnalité, et conduit à une approche de la notion d'échelle. L'agrandissement est vu plutôt sous son aspect calculatoire que comme une homothétie.

Programme de Mathématiques
Paragraphe 5 - Espace et géométrie
Commentaires
Les connaissances relatives à l'espace et à la géométrie concernent :

- le repérage de cases ou de points sur un quadrillage ; - savoir-faire "isolé" ici, à replacer dans un contexte pluridisciplinaire
- l'utilisation de plans et de cartes ; - idem
- les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d'un segment ; - savoirs non spécifiés sur des propriétés non hiérarchisées
- l'utilisation d'instruments (règle, équerre, compas) et de techniques (pliage, calque, papier quadrillé) ; - liste trop restrictive : d'autres gabarits de droites perpendiculaires, d'autres techniques pour réaliser l'isométrie de segments existent, sont d'un abord plus facile ou sont nécessaires dans d'autres espaces que la feuille de papier
- les figures planes (en particulier : triangle et ses cas particuliers, carré, rectangle, losange, cercle) : reconnaissance, reproduction, construction, description, décomposition d'une figure en figures plus simples ; - savoir-faire sur des figures planes : savoir reconnaître, reproduire, construire, décrire, représenter, décomposer ; on peut penser que ces savoir-faire, bâtis sur les savoirs relatifs aux relations et propriétés et sur les savoir-faire instrumentaux précédents seront un embryon de savoirs
- les solides (en particulier : cube, parallélépipède rectangle) : reconnaissance, reproduction, construction, description, représentations planes (patrons) ; - savoir-faire sur des solides
- l'agrandissement et la réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. - on ne sait pas si on a affaire à un savoir ou à un savoir-faire