Macro-, méso-, micro- espaces

Le macro-espace, de l'espace de la ville à l'espace interstellaire, n'est pas abordé ici. Au-delà du repérage, un travail dans ce type d'espace fait intervenir des notions complexes de géométrie dans l'espace, de représentation et d'échelle, de géographie. Si une approche du repérage et du codage des trajets peut être faite, y compris dans les cycles précédant le cycle 3, une étude de l'isométrie et de la perpendicularité dans ce type d'espace semble prématurée !

On trouve chez Brousseau 1983 une définition du méso-espace : "espace des déplacements du sujet dans un domaine contrôlé par la vue, les objets sont fixes et mesurent entre 0,5 et 50 fois la taille du sujet". Le sujet est à l'intérieur de l'espace. Il prend conscience d'objets isolés par des changements de points de vue, des changements de regards. Des exemples de méso-espace seront pour nous un mur, le sol d'une salle polyvalente ou d'une cour de récréation.

Un micro-espace est défini par Brousseau comme l' "espace des interactions liées à la manipulation des petits objets". L'élève est extérieur à cet espace et peut avoir une vision (relativement) globale des objets. Des exemples de micro-espaces seront, dans cette ingénierie, la feuille de papier ou l'écran d'ordinateur.

Un même espace peut être un méso-espace pour un sujet si sa distance à cet espace est petite et s'il se trouve "dans" cet espace, ou un micro-espace s'il est à une certaine distance de cet espace. Ainsi une feuille de papier A3 peut être soit un méso-espace, soit un micro-espace.

Présentation des objets dans les méso- et micro-espaces

Dans le méso-espace, les objets et leurs propriétés sont vues
- soit "de face" avec un déplacement du regard, ce qui met en jeu une mémoire visuelle lié au temps de parcours de l'objet et/ou à l'angle de vision de ces objets
- soit avec un recul permettant d'englober le méso-espace en un seul regard, mais alors les propriétés sont malmenées par la perspective à moins que des connaissances culturelles ou autres ne viennent nous renseigner
- soit encore avec plusieurs regards sur des objets dans des plans non frontaux.
Le contrôle perceptif simple y est donc très difficile voire impossible. En particulier, les propriétés métriques ne peuvent être perçues directement.

Un travail de présentation des objets dans le méso-espace, montrant la facilité ou la difficulté à les reconnaître, doit être fait par l'enseignant : à l'heure actuelle les élèves n'ont plus beaucoup de connaissances de ce type. De même, l'association entre la présentation d'un objet dans le méso-espace et sa présentation dans un micro-espace doit être un souci de l'enseignant.

Apports du changement de taille

Dans un espace sensible micro, une problématique pratique (Berthelot et Salin 1994 et 2000) et un contrôle perceptif simple conviennent parfaitement. Un problème de construction posé dans un tel espace peut être réglé à moindre coût avec utilisation de calques, de gabarits, de mesures et validation par un contrôle perceptif simple.
Dans un espace sensible méso, le contrôle perceptif simple donne de moins bons résultats, voire est impossible. Il faut alors trouver ou construire des instruments utilisables dans ce type d'espace, et/ou passer à une modélisation (Berthelot et Salin) dans un micro-espace géométrique (pour minimiser les efforts à fournir dans le méso-espace).

Deux types de situations semblent a priori possibles :

Poser le même problème dans les deux types d'espace.
On peut poser, dans un méso-espace, un problème de construction dont la résolution demande une utilisation de connaissances géométriques car non résoluble avec le seul contrôle perceptif simple ; puis poser le même problème dans un micro-espace en espérant que la résolution sera elle aussi avec modélisation spatio-géométrique (et non pas de façon pratique "seulement").

Poser dans un méso-espace un problème dont la résolution demande un transfert dans un micro-espace..
On peut poser un problème dont la résolution directe dans le méso-espace est difficile, et qui demande une modélisation et une résolution dans un micro-espace. Vient ensuite un retour dans le méso-esapce dans lequel il y a validation de la solution.

Espaces instrumentés

Sur ces deux points on peut citer Rabardel 1995 et 1999 :
"L'appropriation de l'instrument par les utilisateurs résulte d'un processus progressif de genèse expérimentale. L'instrument, pour l'utilisateur, évolue tout au long de ce processus de genèse."
"Ils [de nombreux travaux] mettent en évidence l'impact des instruments sur la conceptualisation et soulignent que l'analyse de leurs propriétés est une nécessité pour l'enseignant s'il veut atteindre ses objectifs didactiques de conceptualisation. "

Il est intéressant aussi de prendre en compte Hoyles et Noss 1996, quand ils disent que le concept abstrait n'émerge pas du concret dans un mouvement ascendant, mais qu'il émerge davantage de connexions faites entre situations où des instruments divers sont utilisés.

Les différents espaces instrumentés dans lesquels les élèves ont à travailler sont les suivants :

Méso-espace du sol avec corde
Ce matériel rudimentaire est complété par un fil à plomb et un niveau à bulle (ou une bassine d'eau, comme témoin de l'horizontalité), et bien sûr des moyens de fixer la corde au sol.

Micro-espace de la feuille de papier avec des ficelles.
Pour faciliter le transfert par rapport à l'espace instrumenté précédent, il n'y a que la taille de l'espace qui change. La feuille de papier est cependant de format A3, avec des bords déchirés.

Micro-espace de la feuille de papier avec une règle et des gabarits divers
Les instruments possibles ont été multipliés d'une part pour le report de longueur (bandelettes de papier, compas), d'autre part pour la construction de droites perpendiculaires (gabarit de droites perpendiculaires sur transparent, secteur angulaire droit, équerre).

Micro-espace de l'écran de l'ordinateur avec des commandes d'un logiciel de géométrie dynamique
En l'occurence ici, il s'agit du logiciel Cabri-géomètre.
Cet espace instrumenté constitue un des milieux possibles pour l'apprentissage de la notion de figure géométrique, (Laborde 1994 et Laborde et Capponi 1994). Le logiciel Cabri-géomètre utilisé dans cette ingénierie n'est pas présenté ici, l'utilisateur pourra consulter le fascicule accompagnant le CD-ROM pour une initiation et Bellemain 1988 pour une présentation. Les commandes utilisées, dont on suppose l'usage connu par le lecteur sont : Point, Segment, Droite, Cercle, Compas, Droite perpendiculaire, Milieu, Droite parallèle, Symétrie axiale (auxquelles sont ajoutées quelques commandes d'édition).

Construction selon les espaces instrumentés

Les tableaux ci-dessous présentent les actions requises selon les espaces instrumentés : le premier concerne les objets et relations de base, le second les objets et relations construits. (Rappel : seules certaines commandes du logiciel Cabri-géomètre ont été données)

Ces activités requises ne correspondent pas obligatoirement aux schèmes de construction des élèves. Le changement d'espace instrumenté n'est pas à lui seul garant d'un changement de type de contrôle et d'utilisation des instruments fournis. Le contrôle instrumenté, nécessaire dans le méso-espace, peut être "oublié" par les élèves lorsqu'ils passent au micro-espace de la feuille de papier où le contrôle perceptif simple peut leur suffire. Deux utilisations du contrôle perceptif instrumenté dans le méso-espace et dans la feuille ne sont pas garants de l'utilisation des commandes dans le logiciel. Le contrôle perceptif simple a la vie dure… Donc, même si ces changements d'espaces instrumentés sont des facteurs d'évolution du type de contrôle exercé, l'intervention didactique d'étayage de l'enseignant semble indispensable.

Relation entre changements d'instruments et aspect travaillé des concepts

Certains aspects des concepts se retrouvent d'un espace à l'autre et il est important que les élèves en prennent conscience : ainsi il est essentiel de montrer que tous les gabarits d'angle droit, construits dans les différents espaces, se correspondent ; ainsi il est essentiel de montrer que le report de longueurs est transférable du méso au micro-espace de la feuille. Certains aspects sont nouveaux et en particulier ceux apportés par le logiciel. Il est important aussi que les élèves, avec l'aide du maître, en prennent conscience. Nous verrons dans les fiches comment ces deux problèmes sont pris en charge.