Le rappel de la construction de la séance précédente peut consister en une reprise de la construction au tableau à main levée ou avec les instruments, par un élève ou par l'enseignant (par un élève et avec les instruments cela sera alors un peu plus long, mais peut servir de remédiation…).

Les élèves auront probablement encore beaucoup de problèmes pour placer l'écart sur une perpendiculaire à d1 ou pour tracer la perpendiculaire à d1 passant par A.

- Tout d'abord, ils prennent souvent l'écart et le reportent "tout droit" à vue, ou tracent un segment "tout droit" de A à d1. Ensuite et même s'ils ont tracé la première perpendiculaire correctement, ils tracent encore à vue la droite d2, éventuellement en vérifiant a posteriori le second angle droit.

Les écritures des programmes de construction sont problématiques. Les élèves sont très lents dans leurs tracés et dans l'écriture, et manquent donc de temps. Ils font des erreurs sur le plan mathématique (conséquence des constructions incorrectes), ont une syntaxe incorrecte ou fausse (le milieu de la droite), font un mélange de plusieurs registres lexicaux (croix à la place de point, trait à la place de segment, etc.). L'enseignant ne reprendra pas toutes les erreurs mais commencera à exiger un lexique correct, en aidant les élèves dans le formulation.

L'institutionnalisation risque d'être un peu longue : il est intéressant d'accompagner la "correction" de la construction de la mise au point de l'écriture du programme de construction.

Dans le méso-espace, suivant le temps dont on dispose, on peut faire faire le programme par les groupes d'élèves ou faire une construction collective.

Le matériel se présente comme suit :

Les transparents avec le tracé de la parallèle demandée permettent aux élèves et à l'enseignant de vérifier rapidement les constructions (les "petites" erreurs seront difficiles à traiter...).

L'objectif de cette séance est de passer de l'énoncé de la propriété liant parallélisme et perpendicularité à une procédure de construction, et de faire faire cette construction "classique".

L'annonce de la vérification de la construction à faire dans le méso-espace a pour objectif la nécessité de construire autrement qu'à vue et de donner une réponse au problème posé dans la séance 1.

Il ne s'agit pas encore ici de faire écrire un programme de construction, mais de faire dire puis écrire les actions faites, avec une attention particulière sur le lexique employé et une aide pour la formulation générale.

- Phase 1 / collectif / donnée de la tâche
Rappeler la première construction et la propriété découverte.
Donner la première tâche (construction avec l'écart donné) à la moitié de la classe, et la seconde tâche (construction avec un point donné) à l'autre moitié de la classe.

- Phase 2 / individuel / essais de construction

- Phase 3 / collectif / synthèse
Aboutir à l'énoncé de la propriété utilisée et aux deux constructions de la droite parallèle à une droite donnée à une distance donnée ou passant par un point donné.

Si les droites d1 et d2 sont toutes les deux perpendiculaires à d3, alors elles sont parallèles. Construction de d2 parallèle à d1 à une distance donnée de d1: Je trace une droite d3 perpendiculaire à d1. Sur d3 je reporte à partir de d1 un segment dont la longueur est égale à l'écart. Je trace la droite d2 perpendiculaire à d3 à l'extrémité du segment.

Construction de d2 parallèle à d1 passant par un point donné : Je trace d3 perpendiculaire à d1 passant par A. Je trace d2 perpendiculaire à d3 passant par A.

Matériel nécessaire pour chaque élève :

• 1 (demi-)feuille blanche aux bords découpés irrégulièrement : avec une droite et un segment pour la moitié de la classe, avec une droite et un point extérieur à cette droite pour l'autre moitié de la classe (cf. éventuellement fichiers annexes de la séance précédente)
• règle non graduée
• bandelette de papier
• équerres et/ou gabarit de droites perpendiculaires sur transparents
• matériel de la séance 1 pour le méso-espace.

Matériel nécessaire pour l'enseignant :

• quelques constructions faites sur transparents pour une vérification par les élèves. (cf. éventuellement fichiers annexes de la séance précédente)

Objectif général : faire construire deux droites parallèles.

Dans cette séance
- faire faire la construction de deux droites perpendiculaires à la même troisième
- commencer à dire et à écrire la suite des actions
- valider l'une des constructions dans le méso-espace.