Commentaires objectifs:

L'écart constant étant la première propriété utilisée par les élèves dans le méso-espace, c'est elle qui est sollicitée dans cette séance sur feuille de papier.
Le maniement de l'équerre étant plus aisé que celui de l'équerre-corde, les élèves devraient arriver plus facilement à une construction.
On posera ensuite la question de savoir combien de reports de cet écart sont nécessaires : les élèves font un constat, peuvent évoquer le rectangle formé avec les droites et deux reports d'écart, mais la justification géométrique n'est pas demandée.

Commentaires matériel:

Sur la première demi-feuille, on veillera à ce que le segment donné ne soit ni parallèle ni perpendiculaire à la droite et que sa longueur soit supérieure à la largeur du double-décimètre.
Sur la deuxième demi-feuille, on pourra faire varier l'écart (prévoir un double-jeu de transparents).

Le lot des instruments fournis est en principe connu des élèves. Le compas a été enlevé pour interdire la construction (à vue) de la tangente à deux cercles centrés sur la première droite et de rayon l'écart donné.

Les transparents avec le tracé de la parallèle demandée permettent aux élèves et à l'enseignant de vérifier rapidement leurs constructions (les "petites" erreurs seront difficiles à traiter...).

Commentaires déroulement:

Pour la première tâche le rappel de la construction faite dans le méso-espace pousse les élèves à reporter l'écart. Mais même s'il y a eu des réussites dans le méso-espace, même s'il y a eu un premier bilan et un rappel en début de séance, la construction risque de poser encore des problèmes.

- En retrouvant un micro-espace, les élèves peuvent être tentés d'utiliser davantage le contrôle perceptif simple (droites penchées-pareilles par exemple, à un écart approximativement égal à la longueur du segment). La constance de l'écart est alors vérifiée à vue.



- Les élèves peuvent ensuite chercher à prendre en compte l'écart donné dans leur construction. Il est alors souvent pris et reporté sur la bandelette, et la bandelette posée à vue perpendiculairement à la droite ; vu la taille de l'espace les tracés risquent d'être perceptivement corrects. Il faut alors s'appuyer sur la vérification si cela est possible, jouer éventuellement sur la taille de l'écart, s'appuyer sur les élèves qui ont compris le contrat de refus des constructions à vue.



- Les élèves peuvent ensuite placer l'écart à vue et vérifier la perpendicularité, avec le gabarit par exemple :



- Enfin, les élèves utilisent l'équerre ou le gabarit transparent pour reporter x fois l'écart sur des perpendiculaires à la première droite.

L'écart est encore souvent vérifié ou construit "au début" de la droite, à "la fin" de la droite et "au milieu". Nous retrouvons cette difficulté rémanente pour distinguer le trait physique dessiné au tableau du trait représentation symbolique d'un objet abstrait qui n'est pas limité.

La deuxième tâche est nouvelle par rapport à la séance précédente.

- Dans ce cas, davantage d'élèves commencent dans un premier temps par tracer la droite à vue avec ou sans glissement de la règle :

- Ils peuvent également placer leur bandelette à vue perpendicualirement à la droite et passant par le point, et vérifier ensuite la perpendicularité :



- Ils peuvent enfin construire correctement avec l'équerre la perpendicualire à d1 passant par A, prendre l'écart et le reporter.



Quelques élèves commencent à s'exprimer de façon intelligible.

Le fait que deux écarts suffisent passe par la considération que les rectangles formés ont tous la même largeur.

Il n'est pas évident pour les élèves de faire la distinction entre l'énoncé d'une propriété de deux droites parallèles et un mode de construction. Pour faire énoncer la propriété, on peut redessiner à main levée deux droites parallèles et une droite perpendiculaire à l'une.