MAGESI Mardi 07 février 2023


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Séquence Symétrie
Séance n°3 : Construction d'un cerf-volant sur une feuille de papier


Il s'agit dans cette séance de travailler sur l'isométrie des segments et des angles.
Objectifs:
Objectif général : faire compléter une figure par symétrie.

Dans cette séance,
- travailler sur l'isométrie de segments et l'utilisation du compas pour la réaliser
- travailler sur l'isométrie des angles avec présentation et utilisation d'un gabarit d'angle

Matériel:
Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves

Matériel nécessaire pour l'enseignant




Déroulement:
- Phase 1 / collectif / présentation de la première tâche
Distribuer la première feuille (demi cerf-volant 2 dans les fichiers annexes) à chaque élève. Faire repasser l'axe en rouge.
Donner la tâche aux élèves.
Consigne écrite sur la feuille

- Phase 2 / individuel / construction
Faire circuler le transparent avec le cerf-volant complété pour une vérification par les élèves de leur construction.

- Phase 3 / collectif / mise en commun et synthèse

Un segment et son symétrique ont la même longueur.
Une figure et sa symétrique sont "superposables".

- Phase 4 / collectif / présentation de la deuxième tâche
Présenter et faire construire le gabarit permettant de reporter les angles et/ou montrer le report à l'aide du papier-calque.
Distribuer la deuxième feuille (demi cerf-volant 3 dans les fichiers annexes) à chaque élève. Faire repasser l'axe en rouge.
Donner la tâche aux élèves

Consigne écrite sur la feuille

- Phase 5 / individuel / construction
Faire circuler le transparent avec le cerf-volant complété pour une vérification par les élèves de leur construction

- Phase 6 / collectif / mise en commun et synthèse

Dans la symétrie, les angles sont conservés.



Pour reporter un angle, on prend son empreinte avec un gabarit et on la transporte.



Commentaires objectifs:
L'isométrie des segments a déjà été vue et réalisée dans la séquence Carré : il s'agit d'utiliser la propriété d'isométrie des rayons d'un même cercle. Il ne s'agira pas d'exiger la construction de tous les points : on demandera au moins le point le plus extérieur, avant de faire la synthèse dans un temps raisonnable.

Par contre, la rencontre avec la notion d'angle est nouvelle. Il s'agit de passer de l'expression "écarté de la même façon par rapport à l'axe" à la vision d'un angle défini par deux demi-droites. Les élèves doivent apprendre à reporter un angle en utilisant le gabarit. Avec un report et une isométrie, ils peuvent faire le contour extérieur du cerf-volant ; l'oeil est très difficile.

Commentaires matériel:
Voici les photos des matériels nécessaires pour les élèves :

- pour la première tâche

- pour la deuxième tâche

- et pour le professeur

Commentaires déroulement:
Dans la première tâche (construction avec règle et compas), les élèves trouvent l'image du premier point soit comme point d'intersection de deux arcs de cercle centrés aux deux extrémités du cerf-volant, soit avec un seul arc de cercle et report de la longueur du segment. La recherche des autres points est plus chaotique : pour la bouche et le nez, il y a souvent un seul arc de cercle et construction des perpendiculaires sans équerre. On peut aussi obtenir certaines constructions originales, un peu difficiles à étudier : dans l'exemple ci-dessous à droite, la construction du point extérieur et du nez sont corectes, par contre la bouche et l'oeil sont incorrects.



Nous donnons ci-dessous une construction possible, difficile pour les élèves, de l'oeil :

Dans la seconde tâche les élèves commencent par la construction de leur angle articulé. Ils ont tendance à construire leur angle articulé avec l'attache parisienne à l'extrémité des languettes ou au milieu de ces languettes. On peut leur montrer la non-pertinence de respecter de telles propriétés. Plus les languettes seront minces et rigides, plus leur confection sera difficile et leur usage facile. Il y a donc un compromis à trouver (et des essais à faire avant la séance.
Les élèves peuvent travailler soit avec uniquement des reports d'angles, soit avec des reports et des isométries.



Nous donnons ci-dessous la construction, difficile pour les élèves, de l'oeil :

L'utilisation des marques d'angle est là simplement pour montrer les reports à faire : elle n'est pas à institutionnaliser avec les élèves (elle pose un problème connu : plus la marque est "grande" plus l'angle est grand, ou encore si deux angles sont égaux ils doivent avoir des marques de même taille). On peut colorier grossièrement de la même couleur deux angles égaux.