MAGESI Mardi 07 février 2023


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Séquence Parallélogramme
Séance n°9 : Constructions de parallélogrammes sur l'écran d'ordinateur


Il s'agit dans cette séance de chercher différentes constructions du parallélogramme.
Objectifs:
Objectif général : faire construire un parallélogramme dans l'espace instrumenté par le logiciel de géométrie dynamique.

Dans cette séance,
- reprendre les constructions vues dans la séance 5
- associer constructions du parallélogramme et propriétés utilisées
- utiliser à bon escient les commandes du logiciel

Matériel:
Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

Matériel nécessaire pour l'enseignant




Déroulement:
- Phase 1 / collectif / Présentation de la tâche
Ouvrir ou faire ouvrir le logiciel et le fichier "para2.men".
Réafficher les propriétés du parallélogramme trouvées dans la séance 4 avec leurs abréviations.
Avec les commandes dont vous disposez, vous allez chercher le maximum de constructions différentes d'un parallélogramme (utilisant des propriétés différentes) à partir de deux segments ayant une extrémité commune.
Vérifiez vos constructions en déplaçant les points attrapables.
Lorsqu'elles sont correctes sauvegardez-les et notez sur une feuille le nom de votre fichier et les propriétés utilisées

- Phase 2 / groupes de 2 / constructions

- Phase 3 / collectif / correction
Se servir du vidéo-projecteur et faire exécuter les constructions par différents élèves.
On retrouvera tout ou partie des constructions vues en séance 5 et rappelées dans les commentaires du déroulement. L'enseignant peut noter (ou regarder simplement) les productions des élèves.




Commentaires objectifs:
Le changement d'instruments change la nature des difficultés :
- la construction de droites parallèles ne pose plus que le problème d'une bonne utilisation de la commande ;
- l'utilisation de "Compas" pour l'isométrie et la création des segments sur les droites supports peuvent encore créer des problèmes ;
- la construction par les diagonales est complexe puisque, après la construction du milieu d'un diagonale, il faut tracer une droite (et non un segment) passant par ce milieu et penser à utiliser un cercle centré en ce milieu pour avoir l'autre diagonale.

Les constructions ne sont pas toutes exigibles de tous les élèves.

Commentaires matériel:
Le menu "para2.men" se présente comme suit :

Commentaires déroulement:
Nous donnons ci-dessous les programmes correspondant à des constructions possibles. (Les lettres ne sont employées ici que pour faciliter la communication, elles ne seront pas employées par les élèves.)

- Construction utilisant p1 et p2, la plus facile ici.


Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

segment [A B]
segment [B C]
d1 : droite passant par A et parallèle au segment [B C] (invisible)
d2 : droite passant par C et parallèle au segment [A B] (invisible)
D : intersection des 2 droites d2 et d1
segment [A D]
segment [D C]

Néanmoins, les élèves peuvent continuer à réaliser le parallélisme avec une double perpendicularité (réinvestissement de la séance précédente).

- Construction utilisant p1 et l1


Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

segment [A B]
segment [B C]
d1 : droite passant par A et parallèle au segment [B C] (invisible)
C1 : compas (centre A, rayon [B C])
D : intersection du cercle C1 et de la droite d1 (choix du point du même côté que C / [A B])
segment [A D]
segment [D C]

La construction utilisant p1 et l2 n'assure que la présence d'un trapèze isocèle, qui dans certains cas peut être un parallélogramme…

- Construction utilisant l1 et l2


Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

segment [A B]
segment [B C]
C1 : compas (centre A, rayon [B C])
C2 : compas (centre C, rayon [A B])
D : intersection des deux cercles C1 et C2 (autre que B)
segment [A D]
segment [D C]

- Construction utilisant m


Cliquez sur l'image pour ouvrir l'applet et déplacer les objets.

segment [A B]
segment [B C]
O milieu de [A C]
d1 : droite passant par B et O
C1 : cercle (centre O passant par B)
D : intersection de d1 et C1
segment [A D]
segment [D C]