MAGESI Mardi 07 février 2023


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Séquence Carré
Séance n°3 : Construction d'un carré dans un méso-espace


Il s'agit dans cette séance de faire fabriquer par les élèves différents gabarits d'angle droit (ou de droites perpendiculaires).
Objectifs:
Objectif général : faire faire aux élèves la construction du carré dans un méso-espace, avec des cordes.

Dans cette séance
- faire fabriquer un "outil à faire des angles droits", en prenant comme premier modèle l'angle droit observé entre verticale et horizontale
- arriver à l' "équerre-corde" 3-4-5.

Matériel:
Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves :

Matériel nécessaire pour l'enseignant :




Déroulement:
- Phase 1 / collectif / rappels et donnée de la tâche
Rappeler le premier angle droit "primitif" formé par une verticale et une horizontale.
Donner la tâche aux élèves :

Avec le matériel dont vous disposez, fabriquez un "outil à faire des angles droits" utilisable dans un espace grand comme celui-ci. Vous aurez la possibilité, si vous le désirez et provisoirement, de vous servir de baguettes rigides pour remplacer un morceau de ficelle tendue.

- Phase 2 / par groupes / réalisation d'un gabarit
Rappeler dans chaque groupe le problème de la conservation de l'angle droit dans le transport de l'outil et la taille de l'instrument.

- Phase 3 / collectif sur place / mise en commun
Regarder les gabarits fabriqués et faire formuler les démarches de construction.
Poser le principe de construction d'un gabarit d'angle droit dans un triangle rectangle.
Vérifier que le triangle 3, 4, 5 est rectangle.
Si le temps le permet, faire fabriquer par chaque groupe une équerre-corde.

- Phase 4 / collectif en classe / synthèse

Pour avoir un gabarit d'angle droit avec des cordes, il faut construire un triangle dont les trois côtés ont des longueurs adaptées pour cela.
Les Anciens utilisaient le triangle 3, 4, 5.




Commentaires objectifs:
Il s'agit ici d'arriver à la confection d'une "équerre-corde", triangle rectangle confectionné avec de la corde. L'équerre-corde sera d'abord faite avec des longueurs variables pour les trois côtés du triangle rectangle. Puis on présentera l'équerre-corde utilisée en particulier en Egypte Ancienne : sur une corde, les Egyptiens marquaient avec des nœuds 13 points régulièrement espacés et formaient le triangle de côtés 3, 4 et 5. Le théorème de Pythagore nous prouve a posteriori que ce triangle est bien rectangle car 32 + 42 = 52
Commentaires matériel:

Le dispositif fil à plomb et seau d'eau est là pour mémoire de la séance précédente.
Les baguettes de bois un peu longues sont là pour faciliter la prise de gabarits et "remplacer" provisoirement les bouts de corde tendue.

Pour réaliser l'équerre-corde, sur la corde on met en valeur un premier point (A), le quatrième (B), le huitième (C) et le treizième (D) avec des noeuds ou mieux avec des marques de feutre. Avec trois élèves, le premier tenant les extrémités A et D confondues, le deuxième tendant la corde en B, et le troisième tendant la corde en C, on obtient un triangle rectangle en B. La construction est un peu délicate sur le plan technique car il faut tendre la corde sans trop tirer et ainsi risquer de faire lâcher la corde à l'autre…

Commentaires déroulement:
Il y a deux difficultés : la non-rigidité de la corde et donc le problème de tendre la corde pour prendre une longueur (souvent un des élèves tire plus que l'autre qui lâche alors la corde…) et la non-rigidité de l'angle compris entre deux côtés. L'utilisation temporaire de baguettes rigides permet de régler le premier problème pour s'attaquer uniquement au second.
Les élèves peuvent alors essayer de scotcher les baguettes en leur extrémité (gabarit d'angle droit) , de les ficeler en leur milieu (gabarit de droites perpendiculaires) , de rajouter un morceau de corde ou une troisième baguette "en travers" pour rigidifier l'ensemble (gabarit de triangle rectangle). Les réalisations peuvent être très diverses.




Ils sont alors prêts à comprendre qu'avec la seule corde, il faut se donner un triangle avec trois côtés de longueurs données pour conserver l'angle droit.
Le triangle 3, 4, 5 est alors fabriqué collectivement. Chaque groupe se fabriquera une telle équerre-corde.