MAGESI Mardi 07 février 2023


Fermer

Séquence Losange 2-1
Séance n°1 : Construction d'un losange 2-1 dans un méso-espace


Il s'agit dans cette première séance d'une part de rappeler ce qu'est un losange, d'autre part de mettre au point des savoir-faire.
Objectifs:

Objectif général : faire construire un losange 2-1 dans un méso-espace (sol de la cour de récréation ou d'une salle de sport) avec des cordes.

Dans cette séance
- réactiver le vocabulaire et les propriétés des diagonales du losange
- faire trouver des techniques pour déterminer le milieu d'un segment sans mesure et fabriquer un segment de longueur double de celle d'un segment donné
- faire réinvestir la construction de droites perpendiculaires.
Matériel:
Matériel nécessaire pour chaque groupe d'élèves

Matériel nécessaire pour l'enseignant




Déroulement:
- Phase 1 / collectif / présentation de la séquence complète puis des prochaines séances.
Présenter le losange et les propriétés de ses diagonales.
Rappeler ce que les élèves ont fait dans la partie de la séquence sur le carré qui se passait dans le méso-espace : report de longueurs égales et construction d'un angle droit avec l'équerre-corde et donner la tâche aux élèves :

Avec le matériel qui vous est fourni construisez un losange 2-1 dont une des diagonales vaut le double de l'autre comme sur le modèle que je vous montre. On regardera tous ensemble les productions des groupes qui expliqueront leurs démarches, et on cherchera à savoir si elles sont correctes.

- Phase 2 / par groupes / construction

- Phase 3 / collectif sur place / mise en commun
Faire la mise en commun sur les techniques employées, et les propriétés utilisées permettant de vérifier la réalisation. Refaire la construction avec des manipulations d’élèves de chaque groupe.

- Phase 4 / collectif en classe / synthèse
Tirer la synthèse ci-dessous en photocopie, la commenter avec les élèves et la faire coller dans le journal de bord.

Recherche du milieu d'un segment marqué sur une corde, construction d'un segment de longueur moitié de celle d'un segment donné

Construction d'un segment de longueur double d'un segment donné



Le losange 2-1 construit répond bien à la consigne si:
ses diagonales se coupent en leur milieu,
elles sont perpendiculaires,
la longueur de la grande diagonales est deux fois celle de la petite.



Commentaires objectifs:
Les propriétés des diagonales du losange sont redonnées (avec un lexique géométrique) lors de la présentation du modèle. En donnant des propriétés sur les diagonales, on pousse les élèves à commencer la construction par celle des diagonales (par ailleurs présentes sur le modèle).

Deux constructions sont possibles : en commençant par la petite diagonale que l'on double, ou en commençant par la grande diagonale dont on prend la moitié. Il faut ensuite faire se couper les diagonales en leurs milieux respectifs, perpendiculairement.

Les nouvelles connaissances engagées par rapport à la séquence Carré sont : la construction du milieu d'un segment et la réalisation d'un segment deux fois plus (moins) long.

Commentaires matériel:
Voici le matériel rassemblé au départ dans la petite boîte :

Nous donnons le même type de recommandations que lors de la réalisation du Carré dans un méso-espace.
Il est intéressant de choisir de la corde de taille suffisante et de couleur telle que, scotchée au sol, elle puisse être vue sans trop de difficulté. Sur du goudron, le scotch ne tient pas très bien. Vous pouvez essayer d'autres moyens tels que des piquets si vous êtes sur de la terre battue… Sur un linoléum, un scotch professionnel est suffisant à condition que les élèves ne tirent pas trop sur la corde. Mais les élèves scotchant et "dé-scotchant" beaucoup, il y a une gestion à faire pour que la consommation ne soit pas excessive !

Commentaires déroulement:
La condition posée sur les diagonales fait que quasiment tous les groupes commencent par la construction des diagonales. Les premières réalisations se font souvent à vue, tant sur la perpendicularité que sur les longueurs.

La première propriété prise en compte est souvent la perpendicularité des diagonales du losange, rappelée dans la présentation de la tâche. Cette perpendicularité est soit vérifiée en posant l'équerre-corde sur les diagonales déjà scotchées, soit construite :

La recherche du milieu se fait alors soit "à vue", soit par essais-erreurs avec vérification de l'isométrie des deux parties du segment, soit en prenant un gabarit de cette diagonale et en le pliant en deux.

La recherche de la longueur de l'autre diagonale peut se faire soit en reportant la petite diagonale de part et d'autre du milieu, soit en doublant la longueur de la petite diagonale.

On pourra encore probablement remarquer que les "bouts de corde" sont coupés au plus juste, à l'endroit où ont été marqués les extrémités des segments, et que les scotchs sont souvent placés sur les extrémités des segments. Le segment est encore difficilement vu comme partie rectiligne d'une courbe ou partie d'une droite.