MAGESI	Lundi 28 novembre 2022
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Comme cela est écrit dans la partie Savoir, une étude des objets de base n'est pas entreprise en elle-même, et les objets sont seulement nommés et employés de façon fonctionnelle. En CM, les séquences traitent seulement des objets construits que sont le milieu, le cercle et les figures particulières classiques, des relations de base que sont l'isométrie et la perpendicularité, des relations construites que sont le parallélisme et la symétrie.
La séquentialisation proposée s'appuie sur l'étude des relations, et choisit de répartir cette étude entre les deux années de CM1 et CM2.

CM1

Les objets de base nommés et utilisés au CM1 sont le point, la droite, le segment.

L'hypothèse est faite que la relation de base "alignement" avait déjà été abordée au cycle 2 et ont été envisagées pour le CM1 l'étude des deux relations de base que sont l'isométrie et la perpendicularité.

Ce qui permet alors d'aborder les objets construits que sont le milieu, le cercle, et des quadrilatères (carré, rectangle, losange) avec leurs propriétés relatives à l'isométrie et à la perpendicularité.

Le choix a été fait de travailler l'isométrie à travers la plupart des situations ne faisant intervenir que les grandeurs (cf. étude des relations) :
- reconnaître des segments de même longueur
- construire des segments de même longueur, de façon isolée ou dans des figures telles que carrés, losanges, cercle
- chercher le milieu d'un segment
- construire un segment x fois plus long.

Le choix a été fait de travailler la perpendicularité
- à travers des situations présentant toutes les facettes de l'angle droit (sauf celle d'angle de rotation, cf. étude des relations) : reconnaître, reproduire, construire des angles droits avec deux demi-droites, dans une figure, comme secteur angulaire
- à travers des situations de reconnaissance et de reproduction de droites perpendiculaires dans le cas très particulier de l'horizontale et de la verticale et dans les autres cas.

Le "prétexte" a été la construction d'un carré d'une part, la construction d'un losange dont une des diagonales vaut le double de l'autre d'autre part. Les séquences correspondantes sont dans la rubrique Faire : Séquence Carré et Séquence Losange 2-1.

Ce qui précède peut se présenter sous forme de schémas :

CM2

Dans l'année de CM2, est ajouté aux objets de base rencontrés au CM1 l'objet angle.

Après les deux relations de base vues en CM1, sont abordées les relations construites de parallélisme et de symétrie. Ceci permettra en retour de compléter l'étude des quadrilatères rencontrés en CM1 et de compléter avec d'autres quadrilatères dont le parallélogramme et le cerf-volant.

Le choix a été fait de présenter d'abord le parallélisme des droites
- en faisant construire deux droites équidistantes
- puis deux droites perpendiculaires à la même troisième
- en étudiant des parallélogrammes, en les présentant comme l'intersection de deux couples de droites parallèles.

L'hypothèse qui a présidé à ce choix est que l'aspect "axe de symétrie" a déjà été exploré au CE2 avec des manipulations (pliage, papier calque, gabarit). En CM2, le choix a été fait de commencer à travailler la symétrie en faisant compléter une figure par symétrie axiale. Ceci est réalisé dans des espaces non quadrillés, en faisant intervenir les reports d'angle et l'isométrie ; les élèves peuvent alors découvrir le lien entre deux points symétriques. Enfin sur l'écran de l'ordinateur, le champ d'expériences des élèves sur cette transformation est étendu (cf. document d'application des programmes de l'école primaire).

Les séquences correspondantes sont dans la rubrique Faire : Séquence Parallélogramme et Séquence Symétrie.
Ce qui précède peut être présenté sous forme de deux schémas :