Premier choix : appui sur les concepts quotidiens
Le choix a été fait d'un appui sur les concepts quotidiens utilisés dans des activités pratiques. Il s'agit de donner aux élèves un premier contact avec les concepts scientifiques évoqués dans la partie "Savoir". Cependant l'adhésion à la conception exposée par Vygotski (Vygotski 1985) n'est pas complète : le concept scientifique (donné de façon explicite et facilement énonçable par l'élève) est "saturé" par le concept quotidien, qui en retour est structuré par le concept scientifique. Il est vrai que le concept scientifique est saturé, précédé par des concepts quotidiens. Mais d'une part il n'est pas donné aux élèves, à l'école élémentaire en France en tout cas, avec une définition claire et explicite comme le laisse penser Vygotski. D'autre part, il n'est pas sûr qu'il ait une quelconque influence sur les concepts quotidiens qui peuvent très bien coexister en l'état, à côté du concept scientifique. Autre idée remise en question : le concept scientifique ne se forme pas seulement par généralisations successives. A partir de concepts quotidiens sur lesquels les élèves prennent appui, il leur est demandé de faire au contraire un travail de tri, de spécification, de restriction du champ sémantique dans le domaine spécifique des mathématiques.
Par exemple, en s'appuyant sur la connaissance d'un "trait" limité, tracé à la règle, les élèves dégageont petit à petit le concept de segment, limité par deux points, possédant un milieu, partie d'une droite, etc. A aucun moment l'enseignant ne leur donnera une définition de ce qu'est un segment.
Deuxième choix : variation des situations
Le choix a également été fait de jouer sur la variation des situations (Hoyles et Noss 1996). En effet, vu le type d'approche choisi, la première émergence du concept scientifique est encore très largement marquée par le contexte dans lequel celui-ci est apparu. Le choix a donc été fait de présenter le même concept (de carré par exemple) dans des situations assez différentes pour que les objets et propriétés géométriques soient "abstraits" indépendamment de leur représentation.
Dans les séquences de géométrie, la taille de l'espace de travail et les instruments varient, espérant ainsi un meilleur passage de l'espace sensible à l'espace géométrique et une meilleure compréhension des objets géométriques et des relations fondamentales entre objets géométriques. Ceci est repris dans la partie "Choix spécifiques".
Troisième choix : variation des registres.
Un souci permanent a été d'utiliser plusieurs registres : ici le registre figural des dessins et le registre de la langue. L'espoir est d'obtenir une meilleure compréhension du concept en faisant passer les élèves d'un registre à un autre (Duval 1996 et Duval 1995). Le passage du registre figural au registre de la langue se fait dans la description de figures simples et de leurs propriétés, dans le fait de mettre des légendes à un "film" de construction. Le passage du registre de la langue (orale ou écrite) au registre figural se fait dans l'exécution de consignes et de programmes de construction.
Du registre figural les élèves passent d'abord à une expression orale en langue quotidienne. Il s'agit de mettre en place un lexique et l'expression de syntagmes relevant du domaine géométrique, comme le demandent les Programmes Officiels. Le passage de l'oral à l'écrit favorise le passage de la langue quotidienne à la langue de spécialité. Il se fait dans les bilans et synthèses menés collectivement où le lexique et les expressions syntaxiques sont alors fixées ("on n'écrit pas comme on parle"). L'écriture par les élèves eux-mêmes de programmes de construction nous paraît prématuré, à un stade où l'écrit, en lui-même, est encore un obstacle pour beaucoup d'élèves. Les écrits conservés sont indispensables pour soutenir la mémoire didactique : à court terme dans une même séance, et à moyen terme pour retrouver les résultats d'une séance à l'autre.
