MAGESI	Lundi 28 novembre 2022
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On peut situer un sujet et donner sa conception relative à un concept en donnant la classe des situations qu'il sait gérer, avec l'ensemble des procédures et des signifiants dont il dispose. A cette trilogie s'ajoute le type de contrôle qu'il exerce (programme au début du paragraphe 5) :
"…passer progressivement d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments…"

Trois types de contrôle par le sujet semblent possibles en géométrie, les deux premiers seulement l'étant à l'école élémentaire (Rolet 1996)

Le contrôle perceptif simple (cps)

Le cps s'exerce sur des propriétés spatiales et/ou spatio-géométriques du dessin.
Les propriétés spatiales sont des propriétés contingentes dans le cadre de la géométrie envisagée et qui sont des composantes contextuelles du dessin ou de la réalisation matérielle : par exemple en géométrie euclidienne la forme, la position, la taille. Les propriétés spatio-géométriques sont la traduction (lorsque cela est possible) dans le dessin ou la réalisation matérielle, de propriétés géométriques relevant de la géométrie théorique sous-jacente considérée (par exemple : alignement, parallélisme, perpendicularité).

Le cps utilise comme instrument de construction et de validation la vue.

Le cps a pour finalité la production d'un tracé ou d'un dessin "ressemblant".

Pour construire un carré un sujet peut placer "à vue" ses points, ses segments, dans des positions privilégiées, respecter parallélisme et angle droit de façon globale, à "main levée" ou en prenant des directions privilégiées. Pour lire un carré, il peut se contenter d'une estimation visuelle, facilitée si le carré est dans une position classique.

Le contrôle perceptif instrumenté (cpi)

Le cpi s'exerce sur des propriétés spatiales et/ou spatio-géométriques.

Le cpi utilise comme instruments la vue et d'autres instruments qui peuvent être :
des instruments propres aux méso-espaces
- calque, gabarit, papier quadrillé, papier pointé, règle graduée
- règle, équerre
- commandes d'un logiciel de géométrie dynamique.

Il a pour finalité la production d'un tracé ou d'un dessin possédant certaines propriétés.

Les lots d'instruments ci-dessus ne sont pas de même nature : le premier lot est propre à la taille de l'espace de travail et comporte des cordes dans des versions rudimentaires, des instruments optiques sophistiqués dans des professions du bâtiment ; le deuxième lot est peu propice à la mise en valeur de propriétés géométriques ; le troisième lot, bien que fait d'instruments "géométriques", ne semble pas garant d'un contrôle ne portant que sur des propriétés géométriques, une équerre pouvant être utilisée comme un simple gabarit ou une règle graduée permettant de placer un point à une distance donnée (ou calculée) de l'extrémité d'un segment sans savoir qu'il est au milieu du segment.

Le contrôle théorique

Il s'exerce sur des propriétés géométriques.

Il utilise comme instruments les démonstrations ou à tout le moins la cohérence des résultats.

Il a pour finalité la production d'un dessin possédant des propriétés géométriques.