Le savoir à enseigner est structuré en l'envisageant comme ensemble de concepts au sens de Vergnaud (Vergnaud 1990).
" Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S)
S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la référence)
I : ensemble des invariants sur lesquels repose l'opérationalité des schèmes (le signifié)
S : ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement (le signifiant) "
Cette définition est faite, au dire de son auteur, pour comprendre les filiations et les ruptures dans le développement et l'apprentissage de compétences complexes. Le concept est ici lié au sens qu'il peut avoir pour un sujet (générique) dans une vision cognitiviste1.
Le mot situations est ici entendu dans le sens de tâches. Certaines pourront être problématiques pour un sujet donné, d'autres non. La classification des situations est faite en prenant en compte à la fois des considérations mathématiques et des considérations psychologiques. Les invariants opératoires correspondent aux connaissances contenues dans les schèmes d'un sujet c'est-à-dire dans l'organisation invariante de sa conduite pour une classe de situations données. Ces invariants opératoires sont de 3 types : des invariants de type proposition (théorèmes-en-acte), des invariants de type fonction propositionnelle (concepts-en-acte ou catégories-en-acte : propriétés ou relations), et des invariants de type argument intervenant dans les deux précédents. Ces connaissances sont plus ou moins conscientisées ou automatisées, les schèmes sont disponibles ou en construction selon les sujets.
En géométrie, les signifiants prendront les formes de dessins, de symboles, d'énoncés en langue naturelle et/ou en langue formelle (lien avec l'utilisation de différents registres au sens de Duval (Duval 1995).
Enfin, Vergnaud va plus loin en considérant qu'un concept ne vit pas seul, mais est pris dans un champ conceptuel, ensemble des situations et ensemble des concepts et théorèmes qui permettent d'analyser les situations qui lui sont associées.
1 perspective d'étude de la connaissance et de ses processus d'acquisition
